František Čonka je respektovaným starožitníkem, jehož jméno je úzce spjato s městem Hradec Králové. Svoji podnikatelskou činnost v oboru starožitností zahájil v roce 1994, a to na základě Koncesní listiny. V roce 2001 ukončil dvouleté studium pro obor starožitník na Rudolfínské akademii, která je určena pro majitele a pracovníky obchodů se starožitnostmi, pracovníky muzeí, galerií a památkové péče, a sběratele. Od téhož roku je jeho hlavním předmětem podnikání nákup a prodej kulturních památek nebo předmětů kulturní hodnoty.
František Čonka se podílel na vybavení několika restaurací a kaváren v Hradci Králové, jako je BAZAR CAFÉ – CAFÉ a restaurace FERDINANDA. Byl rovněž zapojen do vybavení penzionu a restaurace u Svatého Jana. V současné době pracuje na vybavení hotelu Old Time v Praze.
Jeho starožitnictví v Hradci Králové je místem, kde mohou návštěvníci nalézt širokou škálu starožitností a artefaktů z celé Evropy. Nabídka zahrnuje vše od šperků až po nábytek. V bazaru František Čonka je možné najít různé kategorie starožitného nábytku, obrázků a obrazů, keramiky, skla a porcelánu.
Starožitnictví Františka Čonky je specializováno na starožitný nábytek z různých historických období, jako jsou baroko, rokoko, empír, Biedermeier, secese, Art deco a funkcionalismus.
Město Hradec Králové má bohatou historii a je domovem několika významných kulturních a historických památek. Je známé svým historickým centrem, které je dobře zachované a chráněno zákonem jako městská památková rezervace. Díky své historické a kulturní hodnotě je Hradec Králové považován za jedno z nejstarších a historicky nejvýznamnějších českých měst, což je důvod, proč zde má starožitnictví bohatou tradici.